DESCRIZIONE
Il Corso di Meccanica delle Strutture affronta lo studio della Cinematica e Statica dei solidi deformabili idealizzati come mezzi continui secondo il modello di Cauchy, il comportamento costitutivo dei materiali e la loro resistenza, la teoria strutturale della trave, la soluzione di De Saint Venant per solidi cilindrici e la sua applicazione allo studio delle travi elastiche, le verifiche di resistenza.
La trattazione teorica è affiancata da numerosi esempi applicativi volti all’acquisizione degli strumenti metodologico-operativi nonché a mostrare il legame esistente tra modelli analitici e strutture reali. Le tecniche e i metodi utilizzati sono propri della modellazione fisica e analitica e sono finalizzati all’analisi, all’interpretazione e alla soluzione anche progettuale dei problemi trattati (declaratoria del SSD ICAR/08).
Gli studenti dovranno acquisire le conoscenze sugli aspetti teorico-scientifici oltre che metodologico-operativi della Scienza delle Costruzioni e la capacità di utilizzare tali conoscenze al fine di analizzare il comportamento fisico-meccanico di un organismo strutturale ed effettuare la verifica di resistenza dei singoli elementi strutturali.
Nell’ottica di una formazione multidisciplinare dell’allievo architetto, il Corso prosegue il processo di integrazione tra la concezione architettonica e il rigore tecnico-scientifico (Art. 5 del Regolamento Didattico) avviato nel Corso di Statica. Tale processo ha come obiettivi formativi specifici (Art. 2 del Regolamento Didattico): l’acquisizione della conoscenza dei problemi di concezione strutturale connessi con la progettazione degli edifici; la capacità di analizzare la risposta di una struttura alle azioni esterne (declaratoria del SSD ICAR/08).
PROGRAMMA DEL CORSO
Analisi dello stato di tensione
Continuo di Cauchy. Definizione di tensione secondo Cauchy. Teorema di Cauchy. Tensore di tensione e significato fisico delle sue componenti. Invarianti di tensione. Tensioni e direzioni principali di tensione. Classificazione dello stato di tensione: triassiale, biassiale o piano, monoassiale o lineare. Equazioni indefinite di equilibrio. Equazioni di equilibrio al contorno.
Analisi dello stato di deformazione
Il continuo deformabile. Cambiamento di configurazione congruente. Ipotesi di spostamenti infinitesimi. Spostamento infinitesimo nell'intorno di un punto. Tensore di rotazione rigida. Tensore di deformazione pura e significato fisico delle sue componenti. Invarianti di deformazione. Deformazioni e direzioni principali di deformazione. Classificazione dello stato di deformazione: triassiale, biassiale o piano, monoassiale o lineare.
Il legame costitutivo
Prove sperimentali di trazione e di compressione monoassiale. Comportamento elastico dei materiali. Materiali fragili e duttili. Legame elastico-lineare in materiali isotropi. Definizione ingegneristica delle costanti elastiche.
Il problema dell’equilibrio elastico
Formulazione del problema. Esistenza e unicità della soluzione. Cenni al metodo degli spostamenti e al metodo delle forze.
La teoria strutturale della trave
Il modello cinematico per la trave piana ad asse rettilineo. Modello di Eulero-Bernoulli. Spostamenti e deformazioni generalizzate. Forze e sforzi generalizzati. Le condizioni di equilibrio. Il legame elastico-lineare isotropo. Formulazione e soluzione del problema elastico. L'equazione della linea elastica. Cedimenti vincolari elastici e anelastici. Distorsioni termiche. Il principio dei lavori virtuali per la trave di Eulero-Bernoulli.
Calcolo degli spostamenti di sistemi di travi elastiche: il metodo dell'equazione della linea elastica, il metodo basato sul principio dei lavori virtuali (per strutture isostatiche). Risoluzione di sistemi iperstatici: il metodo delle forze (o della congruenza); il principio dei lavori virtuali come applicazione automatica del metodo della congruenza (equazioni di M?ller-Breslau).
Il problema di De Saint Venant
Formulazione del problema. Postulato di De Saint Venant. Sforzo normale centrato. Flessione semplice. Flessione composta. Torsione: la sezione circolare, analogie con altri fenomeni fisici, soluzioni approssimate per profili aperti e chiusi in parete sottile. Flessione con taglio costante: trattazione approssimata di Jourawsky, il centro di taglio, le sezioni compatte, profili in parete sottile aperti e chiusi.
Il limite elastico
Criteri di resistenza per materiali fragili: criterio della massima tensione normale o di Galileo-Rankine. Criteri di resistenza per materiali duttili: criterio di Huber-Von Mises, criterio della massima tensione tangenziale o di Tresca. I domini elastici. Particolarizzazione al caso piano. Verifiche di resistenza elastica mediante il metodo delle tensioni ammissibili.
Ultimo aggiornamento: 06-08-2023