MECCANICA DELLE STRUTTURE

DESCRIZIONE

Il Corso di Meccanica delle Strutture affronta lo studio della Cinematica e Statica dei solidi deformabili idealizzati come mezzi continui secondo il modello di Cauchy, il comportamento costitutivo dei materiali e la loro resistenza, la teoria strutturale della trave, la soluzione di De Saint Venant per solidi cilindrici e la sua applicazione allo studio delle travi elastiche, le verifiche di resistenza.

La trattazione teorica è affiancata da numerosi esempi applicativi volti all’acquisizione degli strumenti metodologico-operativi nonché a mostrare il legame esistente tra modelli analitici e strutture reali. Le tecniche e i metodi utilizzati sono propri della modellazione fisica e analitica e sono finalizzati all’analisi, all’interpretazione e alla soluzione anche progettuale dei problemi trattati (declaratoria del SSD ICAR/08).

Gli studenti dovranno acquisire le conoscenze sugli aspetti teorico-scientifici oltre che metodologico-operativi della Scienza delle Costruzioni e la capacità di utilizzare tali conoscenze al fine di analizzare il comportamento fisico-meccanico di un organismo strutturale ed effettuare la verifica di resistenza dei singoli elementi strutturali.

Nell’ottica di una formazione multidisciplinare dell’allievo architetto, il Corso prosegue il processo di integrazione tra la concezione architettonica e il rigore tecnico-scientifico (Art. 5 del Regolamento Didattico) avviato nel Corso di Statica. Tale processo ha come obiettivi formativi specifici (Art. 2 del Regolamento Didattico): l’acquisizione della conoscenza dei problemi di concezione strutturale connessi con la progettazione degli edifici; la capacità di analizzare la risposta di una struttura alle azioni esterne (declaratoria del SSD ICAR/08).

PROGRAMMA DEL CORSO

Analisi dello stato di tensione

Continuo di Cauchy. Definizione di tensione secondo Cauchy. Teorema di Cauchy. Tensore di tensione e significato fisico delle sue componenti. Invarianti di tensione. Tensioni e direzioni principali di tensione. Classificazione dello stato di tensione: triassiale, biassiale o piano, monoassiale o lineare. Equazioni indefinite di equilibrio. Equazioni di equilibrio al contorno.

Analisi dello stato di deformazione

Il continuo deformabile. Cambiamento di configurazione congruente. Ipotesi di spostamenti infinitesimi. Spostamento infinitesimo nell'intorno di un punto. Tensore di rotazione rigida. Tensore di deformazione pura e significato fisico delle sue componenti. Invarianti di deformazione. Deformazioni e direzioni principali di deformazione. Classificazione dello stato di deformazione: triassiale, biassiale o piano, monoassiale o lineare.

Il legame costitutivo

Prove sperimentali di trazione e di compressione monoassiale. Comportamento elastico dei materiali. Materiali fragili e duttili. Legame elastico-lineare in materiali isotropi. Definizione ingegneristica delle costanti elastiche.

Il problema dell’equilibrio elastico

Formulazione del problema. Esistenza e unicità della soluzione. Cenni al metodo degli spostamenti e al metodo delle forze.

La teoria strutturale della trave

Il modello cinematico per la trave piana ad asse rettilineo. Modello di Eulero-Bernoulli. Spostamenti e deformazioni generalizzate. Forze e sforzi generalizzati. Le condizioni di equilibrio. Il legame elastico-lineare isotropo. Formulazione e soluzione del problema elastico. L'equazione della linea elastica. Cedimenti vincolari elastici e anelastici. Distorsioni termiche. Il principio dei lavori virtuali per la trave di Eulero-Bernoulli.

Calcolo degli spostamenti di sistemi di travi elastiche: il metodo dell'equazione della linea elastica, il metodo basato sul principio dei lavori virtuali (per strutture isostatiche). Risoluzione di sistemi iperstatici: il metodo delle forze (o della congruenza); il principio dei lavori virtuali come applicazione automatica del metodo della congruenza (equazioni di M?ller-Breslau).

Il problema di De Saint Venant

Formulazione del problema. Postulato di De Saint Venant. Sforzo normale centrato. Flessione semplice. Flessione composta. Torsione: la sezione circolare, analogie con altri fenomeni fisici, soluzioni approssimate per profili aperti e chiusi in parete sottile. Flessione con taglio costante: trattazione approssimata di Jourawsky, il centro di taglio, le sezioni compatte, profili in parete sottile aperti e chiusi.

Il limite elastico

Criteri di resistenza per materiali fragili: criterio della massima tensione normale o di Galileo-Rankine. Criteri di resistenza per materiali duttili: criterio di Huber-Von Mises, criterio della massima tensione tangenziale o di Tresca. I domini elastici. Particolarizzazione al caso piano. Verifiche di resistenza elastica mediante il metodo delle tensioni ammissibili.

Ultimo aggiornamento: 06-08-2023

Teoria:

-Paolo Casini, Marcello Vasta, Scienza delle Costruzioni. Quarta edizione. Città Studi, Novara, 2019.

-Ferdinand P. Beer, E. Russel Johnston, Jr., John T. DeWolf, David F. Mazurek, Meccanica dei solidi. Elementi di Scienza delle Costruzioni. Edizione italiana a cura di Massimo Cuomo. V edizione. McGraw-Hill Education, Milano, 2014.

-Claudia Comi, Leone Corradi dell’Acqua, Introduzione alla Meccanica Strutturale. Terza edizione. McGraw-Hill Education, Milano, 2012.

Applicazioni:

-Erasmo Viola, Esercitazioni di Scienza delle Costruzioni. Vol. 2. Pitagora Editrice, Bologna, 1993.

Ultimo aggiornamento: 06-08-2023

Il Corso di Meccanica delle Strutture, articolato in attività formative e lavoro autonomo dello studente, persegue i seguenti obiettivi

• obiettivi formativi qualificanti: conoscenze di base sugli aspetti teorico-scientifici oltre che metodologico-operativi necessari per comprendere il comportamento fisico-meccanico delle strutture nell’ambito del progetto di architettura;
• obiettivi formativi specifici: conoscenza dei problemi di concezione strutturale connessi con la progettazione degli edifici, essenziale per svolgere le attività progettuali dei Laboratori, operando scelte consapevoli e appropriate con riferimento all’organismo resistente; capacità di analizzare la risposta di una struttura alle azioni esterne (Declaratoria SSD ICAR/08), indispensabile per il raggiungimento di una capacità tecnica che consenta di progettare edifici nel rispetto dei regolamenti in materia di costruzione (Art. 2 del Regolamento Didattico).

RISULTATI ATTESI

Conoscenza e capacità di comprensione (descrittore di Dublino 1)

Conoscenze e capacità di comprensione degli aspetti di carattere teorico e applicativo riguardanti la cinematica e statica dei solidi deformabili idealizzati come mezzi continui secondo il modello di Cauchy, il comportamento costitutivo dei materiali e la loro resistenza, la teoria strutturale della trave, la soluzione di De Saint Venant per solidi cilindrici e la sua applicazione allo studio delle travi elastiche, le verifiche di resistenza. Tali conoscenze verranno acquisite mediante la partecipazione alle lezioni e l’uso di libri di testo avanzati.

Conoscenza e capacità di comprensione applicate (descrittore di Dublino 2)

Capacità di applicare le conoscenze teoriche acquisite per definire un modello matematico di un problema strutturale reale tenendo conto delle caratteristiche del materiale ed analizzarne il comportamento mediante appropriati metodi di soluzione. In particolare, lo studente dovrà essere in grado di risolvere sistemi strutturali piani iperstatici costituiti da insiemi di travi elastiche soggetti ad assegnati carichi esterni attraverso la determinazione delle reazioni vincolari, il tracciamento dei diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione, il calcolo degli spostamenti, delle deformazioni e delle tensioni. Inoltre, lo studente dovrà acquisire la capacità di selezionare ed applicare un appropriato criterio di resistenza.

Autonomia di giudizio (descrittore di Dublino 3)

Capacità di interpretare i risultati ottenuti dall’analisi di sistemi strutturali (reazioni vincolari, diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione, spostamenti, deformazioni e tensioni) ed utilizzarli nella pratica progettuale.

Abilità comunicative (descrittore di Dublino 4)

Capacità di: i) comunicare le conoscenze teoriche adottando una terminologia propria della Scienza delle Costruzioni; ii) descrivere i problemi strutturali ed i metodi di soluzione; iii) rappresentare graficamente e commentare i risultati ottenuti dall’analisi di sistemi strutturali.

Capacità di apprendere (descrittore di Dublino 5)

Capacità di apprendimento dei contenuti teorici ed applicativi del Corso mediante la partecipazione alle lezioni e lo studio di libri di testo avanzati. Tale capacità consentirà allo studente di intraprendere lo studio di discipline affini.

Ultimo aggiornamento: 06-08-2023

Conoscenze acquisite nel Corso di “Istituzioni di Matematica” (propedeutico): algebra elementare, calcolo differenziale e integrale, studio delle funzioni. Conoscenze di base di geometria, trigonometria e algebra matriciale.

Conoscenze acquisite nel Corso di “Statica” (propedeutico): teoria dell’equilibrio; elementi di teoria dei vettori; Statica e Cinematica del corpo rigido vincolato; geometria delle aree.

Ultimo aggiornamento: 06-08-2023

TIPOLOGIA DELLE ATTIVITÀ FORMATIVE

Lezioni (ore/anno in aula):36

Esercitazioni svolte dal Docente (ore/anno in aula):24

Esercitazioni guidate facoltative fuori dall’orario di lezione (ore/anno in aula): 10

Calendario delle attività formative

Settimane 1-4: Argomenti teorici

Settimana 5: Esercitazioni

Settimana 6: Argomenti teorici

Settimana 7: Esercitazioni

Settimana 8: Argomenti teorici

Settimana 9: Esercitazioni

Settimana 10: Argomenti teorici

Settimana 11: Argomenti teorici ed esercitazioni

Settimana 12: Esercitazioni

LAVORO AUTONOMO DELLO STUDENTE

Il lavoro autonomo dello studente consisterà nelle seguenti attività (90 ore):

- studio e approfondimento sui libri di testo degli argomenti di carattere teorico e applicativo trattati durante le ore di didattica frontale e le esercitazioni in aula;

- svolgimento di esercitazioni riguardanti sistemi di travi iperstatici, calcolo degli spostamenti di sistemi isostatici, equazione della linea elastica, solido di De Saint Venant, verifiche di resistenza mediante il metodo delle tensioni ammissibili;

-svolgimento delle esercitazioni assegnate dal Docente e obbligatorie per l’ammissione all’esame di profitto.

Ultimo aggiornamento: 06-08-2023

L’apprendimento verrà verificato in una fase intermedia e finale.

La verifica intermedia consisterà in:

-esercitazioni da svolgere a casa, obbligatorie per l’ammissione alla fase di verifica finale; le esercitazioni potranno essere consegnate solo dagli studenti che avranno raggiunto una frequenza non inferiore al 70% (Art. 14 del Regolamento Didattico);

-una prova scritta intermedia finalizzata a verificare la capacità dello studente di: calcolare spostamenti di sistemi di travi isostatici mediante il Principio dei Lavori Virtuali; determinare la linea elastica per travi piane ad asse rettilineo; risolvere sistemi di travi iperstatici; effettuare la verifica di resistenza di elementi strutturali; la prova scritta intermedia potrà essere sostenuta solo dagli studenti che avranno raggiunto una frequenza non inferiore al 70%.

Modalità di svolgimento dell’esame: Teoria/Pratica

L’esame di profitto (verifica finale) consisterà in una prova scritta e una prova orale.

La prova scritta consiste in 2 esercizi, da risolvere nel tempo complessivo di 3 ore, e ha come obiettivo la verifica della capacità dello studente di calcolare spostamenti di sistemi di travi isostatici mediante il Principio dei Lavori Virtuali, determinare l’equazione della linea elastica per travi piane ad asse rettilineo, risolvere sistemi di travi iperstatici ed effettuare le verifiche di resistenza.

La prova orale ha come obiettivo la discussione delle metodologie applicate per la risoluzione dei problemi assegnati nella prova scritta, nonché la verifica della conoscenza degli argomenti teorici trattati nel Corso (cfr. programma del Corso).

La prova scritta e il colloquio orale si terranno nello stesso appello, salvo avviso contrario. In caso di esito positivo della prova scritta intermedia, l’esame di profitto consisterà nella sola prova orale.

La votazione, espressa in trentesimi, verrà assegnata tenendo conto delle esercitazioni svolte a casa (verifica intermedia), degli esiti della prova scritta e della prova orale, valutate sulla base del livello di raggiungimento dei risultati attesi secondo gli indicatori di Dublino.

Criteri di valutazione:

30 e lode: conoscenza completa, approfondita e critica degli argomenti, eccellente proprietà di linguaggio, completa ed originale capacità interpretativa, piena capacità di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;

28 - 30: conoscenza completa e approfondita degli argomenti, ottima proprietà di linguaggio, completa ed efficace capacità interpretativa, in grado di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;

24 - 27: conoscenza degli argomenti con un buon grado di padronanza, buona proprietà di linguaggio, corretta e sicura capacità interpretativa, buona capacità di applicare in modo corretto la maggior parte delle conoscenze per risolvere i problemi proposti;

20 - 23: conoscenza adeguata degli argomenti ma limitata padronanza degli stessi, soddisfacente proprietà di linguaggio, corretta capacità interpretativa, più che sufficiente capacità di applicare autonomamente le conoscenze per risolvere i problemi proposti;

18 - 19: conoscenza di base degli argomenti principali, conoscenza di base del linguaggio tecnico, sufficiente capacità interpretativa, sufficiente capacità di applicare le conoscenze di base acquisite;

Insufficiente: il candidato non possiede una conoscenza accettabile degli argomenti trattati durante il corso.

Ultimo aggiornamento: 06-08-2023

N. 4 - Istruzione di qualità 

Ultimo aggiornamento: 06-08-2023