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ELEMENTI DI MATEMATICA, STATISTICA E GEOMETRIA

Corso Tecniche per l'edilizia e il territorio
Curriculum Edilizia e costruzioni
Orientamento Edilizia e costruzioni
Anno Accademico 2021/2022
Crediti 6
Settore Scientifico Disciplinare MAT/05
Anno Primo anno
Unità temporale Primo semestre
Ore aula 48
Attività formativa Attività formative di base

Canale unico

Docente Giuseppe Floridia
Obiettivi Il corso vuole fornire agli studente le competenze matematiche di base per affrontare l’intero percorso di studi. In particolare, partendo dalla geometria euclidea e da semplici costruzioni geometriche elementari con riga e compasso si vuole anche affrontare un breve percorso laboratoriale di geometria dinamica, con l’ausilio di software geometrico dedicato (e.g. Geogebra o Cabri Géomètre), per fare acquisire al corsista le capacità tecnico-pratiche per l’elaborazione e la simulazione di un modello matematico. Inoltre si vuole dare un’introduzione alla geometria analitica e si vogliono introdurre gli elementi basilari di analisi matematica fornendo agli studenti gli strumenti essenziali del calcolo infinitesimale. Infine si vuole dare un’introduzione sintetica alla elaborazione statistica di dati e alla loro implementazione mediante software dedicato (e.g. Microsoft Excel o Numbers).
Programma Introduzione agli insiemi numerici. Concetto di insieme, appartenenza ed inclusione, rappresentazione degli insiemi mediante diagrammi di Eulero-Venn. Connettivi logici e quantificatori (universale ed esistenziale). Introduzione ai concetti di definizione, assioma, postulato, teorema, corollario, proposizione e lemma. Introduzione ai concetti di deduzione logica, di dimostrazione diretta e per assurdo, di esempio e controesempio.
Cenni sugli insiemi numerici. Definizioni di insieme limitato superiormente, limitato inferiormente, limitato. Definizioni di massimo, minimo, estremo superiore e inferiore di un insieme numerico.
Cenni di Geometria euclidea e analitica. Introduzione degli enti geometrici elementari. Costruzioni geometriche elementari con riga e compasso con l’ausilio di software di geometria dinamica (e.g. Geogebra o Cabri Géomètre). Elaborazione e simulazione di modelli geometrici.
Introduzione alla geometria analitica: il piano cartesiano, coordinate cartesiane, distanza tra due punti, coordinate del punto medio di un segmento. Equazione della retta, coefficiente angolare di una retta. Intersezione, condizioni di parallelismo e di perpendicolarità tra due rette, fascio proprio e improprio di rette, distanza di un punto da una retta. Cenni elementari sulle coniche.
Introduzione alle funzioni reali di una variabile reale. Definizione di funzione, insieme di definizione o dominio, immagine e insieme dei valori di una funzione, variabile indipendente e variabile dipendente, proprietà e grafico di una funzione. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive. Funzioni elementari e i loro grafici.
Limiti di funzioni e continuità. Nozioni di limite per funzioni reali di una variabile reale. Limiti notevoli, gerarchia degli infiniti. Asintoti verticali, orizzontali e obliqui. Definizione di funzione continua. Classificazione dei punti di discontinuità. Proprietà globali delle funzioni continue definite su un intervallo (teorema di esistenza degli zeri, teorema di Weierstrass, etc.).
Derivate e calcolo differenziale. Retta tangente al grafico di una funzione in un suo punto e introduzione del concetto di derivata. Notazioni sulle derivate. Derivate delle funzioni elementari e operazioni con le derivate. Teorema della continuità di una funzione in un punto in cui essa è derivabile. Punti angolosi, cuspidi e flessi a tangente verticale. Cenni di ottimizzazione per funzioni reali: massimi e minimi relativi, teorema di Fermat, teorema di Rolle, Teorema di Lagrange e suoi corollari. Funzioni convesse, concave e flessi. Teorema di De l’Hopital. Algoritmo per lo studio delle funzioni reali di una variabile reale.
Calcolo Integrale. Motivazione storico-matematica per l’introduzione degli integrali mediante l’interpretazione geometrica e il metodo di esaustione. Definizione di funzione integrabile, integrabilità di una funzione continua. Proprietà geometriche dell’integrale definito e calcolo di aree di domini piani. Definizioni di primitiva di una funzione reale di variabile reale e di integrale indefinito. Teorema Fondamentale del calcolo integrale. Metodi per il calcolo degli integrali indefiniti: integrali immediati, integrazione per scomposizione, integrazione per sostituzione, formula di integrazione per parti.
Cenni di statistica. Elementi di statistica descrittiva: media, moda, mediana, indici di dispersione. Introduzione ai modelli statistici e loro implementazione mediante software dedicato (Microsoft Excel, Numbers, etc.).
Testi docente —— Marco Bramanti, Carlo Domenico Pagani, Sandro Salsa, ANALISI MATEMATICA 1 con elementi di geometria e algebra lineare, Zanichelli, Ed. 2014 https://www.zanichelli.it/ricerca/prodotti/analisi-matematica-1-bramanti-pagani-salsa?hl=bramanti
—— Sandro Salsa, Annamaria Squellati, ESERCIZI DI ANALISI MATEMATICA, Vol. 1 & 2, Zanichelli, Ed. 2011 https://www.zanichelli.it/ricerca/prodotti/esercizi-di-analisi-matematica?hl=salsa
Erogazione tradizionale
Erogazione a distanza
Frequenza obbligatoria No
Valutazione prova scritta
Valutazione prova orale
Valutazione test attitudinale No
Valutazione progetto No
Valutazione tirocinio No
Valutazione in itinere No
Prova pratica No

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Nessun materiale didattico inserito per questo insegnamento
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