Dipartimento di Architettura e Territorio - Didattica

Questo sito utilizza cookie tecnici e di terze parti. Se vuoi saperne di più o negare il consenso consulta l'informativa sulla privacy. Proseguendo la navigazione o cliccando su "Chiudi" acconsenti all'uso dei cookie. Chiudi

ANALISI MATEMATICA I

Corso

Ingegneria Civile-Ambientale

Curriculum

Civile

Orientamento

Orientamento unico

Anno Accademico

2014/2015

Crediti

Settore Scientifico Disciplinare

MAT/05

Anno

Primo anno

Unità temporale

Primo semestre

Ore aula

Attività formativa

Attività formative di base

Canale unico

Docente

PASQUALE CANDITO

Obiettivi

Comprensione e assimilazione delle definizioni e dei principali risultati dell’analisi matematica di base necessari per la trattazione e modellizzazione dei problemi derivanti dalle scienze applicate.
Acquisizione di un appropriato livello di autonomia nella conoscenza teorica e nell’utilizzo degli strumenti analitici di base.
Capacità di riflessione e di calcolo. Capacità di applicare le nozioni apprese alla risoluzione di problemi ed esercizi. Capacità di comunicare le nozioni acquisite attraverso un linguaggio scientifico adeguato. Capacità di approfondimento delle conoscenze acquisite. Capacità di usare tabelle e strumenti informatici di calcolo simbolico.

Programma

I. Elementi di teoria degli insiemi. Insiemi numerici. Estremi di un insieme numerico. Topologia della retta. Numeri complessi. Generalità sulle funzioni. Funzioni numeriche. Proprietà elementari delle funzioni. Grafico di una funzione. Operazioni sulle funzioni e trasformazione dei grafici. Funzioni elementari.

II. Definizione di limite di funzioni reali di variabile reale. Teoremi di unicità del limite, del confronto e della permanenza del segno. Teorema sui limiti di funzioni monotone. Operazioni sui limiti e forme indeterminate. Limiti notevoli. Asintoti. Infiniti e infinitesimi e loro confronto. Principio di sostituzione degli infinitesimi e degli infiniti.

III. Funzioni continue. Punti di discontinuità. Continuità delle funzioni composte e delle funzioni inverse. Teorema di esistenza degli zeri. Teorema dei valori intermedi. Radici di un’equazione: metodi grafici per la ricerca. Funzioni continue su un intervallo chiuso e limitato. Teorema di Weierstrass. Continuità uniforme.

IV. Definizione di derivata e suo significato geometrico e cinematico. Retta tangente al grafico. Derivate delle funzioni elementari e regole di derivazione. Derivabilità e continuità. Massimi e minimi relativi. Teoremi di Fermat, Rolle, Cauchy e Lagrange e loro interpretazione geometrica. Monotonia e derivabilità. Funzioni a derivata nulla. Punti singolari, angolosi, a tangente verticale e cuspidi.

V. Differenziale e approssimazione lineare. Derivate successive. Teoremi di de l’Hôpital. Formula di Taylor e di McLaurin. Espressioni del resto. Approssimazione di funzioni mediante polinomi. Limiti con la formula di Taylor.

VI. Funzioni convesse e concave. Punti di flesso. Proprietà fondamentali. Funzioni lipschitziane. Studio del grafico di una funzione. Problemi applicati di massimo e minimo.

VII. L’integrale di Riemann per funzioni di una variabile. Interpretazione geometrica. Proprietà dell'integrale definito. Teorema della media. Integrale indefinito e sue proprietà. Funzioni integrali. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi elementari per la ricerca di una primitiva: integrazione immediata, per scomposizione in somma e per sostituzione. Integrazione per parti. Ricerca di primitive per alcune classi di funzioni: razionali, trigonometriche e irrazionali.

VIII. Integrali impropri o generalizzati. Esempi fondamentali. Teorema del confronto. Criterio del confronto asintotico. Modelli differenziali. Equazioni differenziali a variabili separabili e lineari del primo ordine.

IX. Successioni numeriche. Limite di una successione. Teoremi di unicità del limite, della permanenza del segno e del confronto. Teorema “ponte” e non esistenza dei limiti. Calcolo dei limiti. Teorema di esistenza del limite per una successione monotona. Serie numeriche. Esempi fondamentali: la serie geometrica, di Mengoli, armonica e armonica generalizzata. Criterio di Cauchy per la convergenza di una seria. Condizione necessaria per la convergenza di una seria. Serie a termini di segno costante. Criterio del confronto, della radice e del rapporto. Serie assolutamente convergenti. Serie a termini di segno alterno. Criterio di Leibniz.

Testi docente

M. Bertsch, R. Dal Passo, L. Giacomelli, Analisi Matematica, McGraw-Hill, Milano 2007.
J. Stewart, Calcolo, funzioni di una variabile, Maggioli Editore, 2013.
M. Bramanti C. D. Pagani S. Salsa, Analisi Matematica I e II, Zanichelli, 2009 Bologna.
N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di Analisi Matematica uno, Liguori Editore, Napoli 2001.
Ajroldi Vasconi, E. Grassini Raffaglio, F. Buzzetti, Esercizi di Analisi Matematica I, Masson, 1993, Milano.
Claudio Canuto, Anita Tabacco, Mathematical Analysis I, Springer 2008.
Vladimir A. Zorich, Mathematical Analysis I, Springer 2008.

C. D. Pagani S. Salsa, Analisi Matematica, vol. I e II, Masson, 1993 Milano.

Erogazione tradizionale

Sì

Erogazione a distanza

Frequenza obbligatoria

Valutazione prova scritta

Sì

Valutazione prova orale

Sì

Valutazione test attitudinale

Valutazione progetto

Valutazione tirocinio

Valutazione in itinere